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[오산시 인문학강좌] 창의성과 문제해결 능력을 키워주는 수학 문제! 어렵지 않아요~
작성자 OSTV 작성일 2014.06.26 조회수 1473

초평도서관에서는 박원규 박사의 <창의적 문제해결능력 개발>에 관한 두번째 강좌가 열렸다.

매주 목요일마다 진행되는 본 강좌는 이제 총 3회가 더 진행될 예정이고,

아직 자리도 여유가 있으니, 이 기사를 읽고 관심이 생기는 시민은 지금이라도 신청하기를 바란다.

(초평 * 8036-6172)

오늘은 드디어 <창의적 문제해결능력 개발>을 위한 문제들을 함께 풀어보았다.

두시간 동안 여러가지 유형의 문제들을 풀어보았지만,

그 중에서도 가족이 함께 즐겁게 풀어 볼 수 있는 문제들이 있어서 소개하고자 한다.

덧셈뺄셈이 가능한 초등학교 저학년 이상이라면 누구나 풀수 있으므로,

가족모두 연습장과 연필& 지우개를 들고 함께 풀어보자.

요즘 월드컵이 한창이니 축구가 등장하는 문제를 내 보겠다.

< 첫번째 문제 >

한국, 영국, 미국, 브라질, 이탈리아의 5개 나라가 축구시합을 했다.

시합이 시작되기 전에 각 나라의 감독들이 상대방 국가들의 성적에 대해 다음과 같이 전망하였다.

한국 감독 : 영국이 5등, 미국이 2등을 할 것이다.

영국 감독 : 한국이 1등 브라질이 2등을 할 것이다.

미국 감독 : 영국이 3등 이탈리아가 4등을 할 것이다.

브라질감독 : 미국이 3등 이탈리아가 5등을 할 것이다.

이탈리아감독 : 영국이 2등 브라질이 4등을 할 것이다.

모든 경기가 끝난 후, 결과를 비교해 보니 각 나라 감독들의 예상이 모두 50%씩 적중했다.

각 나라의 순위를 구하여라 (단, 같은 순위는 없음)

위의 문제는 어떻게 풀어야 할까?

일단 스크롤을 내리지 말고, 연습장과 연필을 꺼내 쓰면서 궁리를 해봐라.

이 문제는 어떻게 표를 만드느냐가 포인트이다.

표의 가로항목은 한국, 영국, 미국, 브라질, 이탈리아 처럼 나라이름을 쓰고,

세로항목은 한국감독이 말한 등수를 나라 아래에 표시해보라.

각 나라 감독들의 예상이 모두 50%만 적중 했으므로, 딱 두번만 진행해보면 된다.

예를 들어 한국 감독이 말한 영국이 5등이 맞으면 미국은 2등이 아니고,

미국감독이 영국 3등이라는 말이 틀렸으므로 자연히 이탈리아가 4등이라는 말이 맞다.

이런 식으로 풀어나가다보면 쉽게 답을 구할 수 있다.

답은 한국 1등, 미국 2등, 영국 3등, 브라질 4등, 이탈리아 5등 순이다.

이번엔, <거리 = 속력 x 시간> 이라는 공식만 알면 풀 수 있는 문제를 내보겠다.

<두번째 문제 >

초속 2m로 뛰는 개와, 초속 1m로 걷는 개주인이 있다.

개는 개집에서 쉬고있다가, 주인의 발자국 소리를 듣고 주인을 향해 뛰기 시작했다.

이때, 주인과 개는 500m의 거리를 두고 있었고, 주인 역시 개를 향해 뛰고 있었다.

그런데, 개는 갑자기 개집에 두고온 뼈다귀가 생각나서 돌아갔다가

또, 주인을 반기려고 다시 주인에게로 뛰었다가, 다시 개집으로 가는 왕복을 계속 하고 있었다.

이때, 개가 이동한 거리는 몇 m일까?

강아지가 대체 몇번이나 왔다갔다 했는지도 모르겠고,

그 거리를 일일이 다 구하자니 너무 어렵게 느껴진다.

그런데, 이 문제는 의외로 매우 간단했다.

힌트는 <거리= 속도 x 시간> 이라는 공식 하나만 이용하면 된다는 것이다.

강아지가 이동한 거리를 구하려면,

강아지의 속도와 강아지가 이동한 시간을 알면 되는데,

이때 강아지가 이동한 시간은 사람이 이동한 시간과 같다.

그러니, 사람은 개집까지 500m를 걸어올것이므로,

사람의 속도보다 딱 2배빠른 개는 2배더 길게 뛸것이므로 바로 1,000m를 이동했을 것이다.

어떤가! 풀이과정을 듣고보니 너무 쉽지 않은가.

이번 문제는 기자가 초등학교를 다니던 시절 매우 유행했던 놀이었는데,

이런 비밀이 숨겨져 있다니, 타임머신을 타고 돌아가서 다시한번 경기를 해보고 싶은 심정이다.

<세번째 문제>

바둑돌 59개가 있는데, 58개의 검은 돌 뒤에 마지막 1개는 흰 바둑돌이다.

두 사람이 차례대로 검은 바둑돌을 가져가는 게임을 한다.

한번에 1개에서 3개까지 가져갈 수 있고,

마지막에 흰 바둑돌을 어쩔 수 없이 가져가는 사람이 지게 되는 게임이다.

게임을 먼저 시작한다고 하면 항상 이기는 방법이 있다.

어떤 방법일까?

1. 바둑돌의 숫자를 줄여서 검은 바둑돌 2개 흰 바둑돌 1개라고 해보자.

내가 먼저 시작한다면 검은 바둑돌 2개를 불러서 상대가 흰 바둑돌을 부르게 하면된다.

2. 이번엔 바둑돌의 숫자가 검은돌 3개 흰돌 1개라고 해보자.

그럼, 검은돌 3를 불러서 상대가 흰돌을 집게하면된다.

3. 이번엔바둑돌의 숫자가 4개, 흰 바둑돌의 숫자가 1개라고 해보자.

그럼, 내가 검은돌을 1개를 불러서 상대가 뭘 부르던간에 그 다음에 흰 바둑돌 하나만 남기고

부르면 된다.

눈치챘는가. 바로, 4의 배수만큼을 남겨놓고 숫자를 부르면 무조건 내가 이기게 된다.

이 게임은 정답을 가르쳐주지말고, 아이와 함께 계속 해보라.

몇 판을 계속 해서 지다보면 아이도 뭔가 규칙을 눈치챌 것이고,

스스로 알아내는 순간 그 짜릿함에 즐거워 할 것이다.

이번 문제는 일상 생활에서 많이 쓰는 물건을 떠올리면 쉽게 풀리는 문제이다.

<네번째 문제>

신비의 섬 아틀란티스에는 엉뚱한 문제 내는 것을 좋아하는 한 괴물이 살고 있었다.

그 괴물은 지나가는 사람들에게

8-6=2 이고 8+6=2 라며 , 11+ 5는 얼마인지를 물었다.

그런데, 어느날 한 작은 소년이 이 문제를 풀어내자 그 괴물은 스스로 괴로워하며 죽었다고 전해진다.

이 소년은 무엇이라고 대답했을까?

이 문제의 해답은 바로 위에 있는 시계이다.

시계는 12진법을 사용하는 것이고, 위의 숫자를 시간으로 바꿔 생각한다면,

8시에서 2시간 후는 10시이고 8시에서 6시간후는 오후 2시가 되는 것이다.

그렇다면 11시에서 5시간후는 4시가 된다.

이처럼 숫자가 사칙연산에 맞지 않을때에는 10진법이 아닌 다른 진법을 떠올려 풀어보면 된다.

이제 마지막 문제다.

이 문제는 매우 어려워 보이지만, 문제속 숨어있는 정보를 활용하면 쉽게 풀린다.

<다섯번째 문제>

다음은 덧셈을 나타내는 식이다.

AB + BC = BDA

A,B,C,D는 각각 무슨 숫자인가? B=0이 아니다.

이 문제는 이렇게 세로로 한번 식을 다시 써보자.

AB

+ BC

------

BDA

힌트는 두 자리수를 더했더니 세자리 숫자가 되었다는 점이다.

두 자리 수를 더해서 세 자리수가 되므로 B = 1 일 수 밖에 없다.

그렇다면 A는 1과 더해서 두 자리수를 만들어야 하고,

C는 1과 더해져 A를 만들어야 하므로, A= 9 C=8, D=0 일 수 밖에 없다.

지난 주말, 기자의 가족도 모두 모여서 문제를 하나 하나씩 풀어봤는데,

아빠도 아이들과 함께 승부욕이 발동해서 매우 재미있게 풀었다.

기자는 이미 답을 알고 있으므로,

가족들에게 힌트를 조금씩 던져주며 문제를 풀어내게 유도했는데

그 과정 또한 너무나 재미있었다.

시중에 이런 창의력을 요하는 수학문제집이 많이 나와있다고 한다.

아이들의 수준에 맞는 책을 한 권 구입해서 온 가족이 함께 풀어나가다 보면

우리 아이들이 수학에 대한 호기심과 즐거움에 푹 빠질것 같다.

위에 앞으로 남은 일정을 안내하니, 관심이 있는 시민은 지금이라도

초평도서관으로 전화해 접수하길 바란다. (초평 * 8036-6172)
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